Question

【题目】已知函数y=2x（0＜x＜3）的值域为A，函数y=lg[﹣（x+a）（x﹣a﹣2）]（其中a＞0）的定义域为B．
（1）当a=4时，求A∩B；
（2）若AB，求正实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数y=2x（0＜x＜3）的值域为A，

可得A=（1，8），

函数y=lg[﹣（x+a）（x﹣a﹣2）]（其中a＞0）的定义域为B，

当a=4时，可得B={x|﹣（x+4）（x﹣4﹣2）＞0}={x|﹣4＜x＜6}

=（﹣4，6），

即有A∩B=（1，6）

（2）解：AB，且B={x|﹣（x+a）（x﹣a﹣2）＞0}={x|﹣a＜x＜a+2}，

可得﹣a≤1，且8≤a+2，且a＞0，

即有a≥6，

则正实数a的取值范围为[6，+∞）

【解析】（1）运用指数函数的单调性，可得A，由对数的真数大于0，结合二次不等式的解法可得B，再由交集的定义即可得到所求；（2）由AB，可得﹣a≤1，且8≤a+2，且a＞0，解不等式即可得到所求范围．