为加快海西建设步伐.甲公司对乙企业进行扶持性技术改造．乙企业的经营状况是:每月收入45万元.但因设备老化.每个月需支付设备维修费.第一个月为3万元.以后逐月递增2万元．甲公司决定投资400万元扶持改造乙企业,据测算.改造后乙企业第一个月收入为16万元.在前4个月中.每月收入都比上个月增长50%.而后各月收入都稳定在第五个月的水平上．若设� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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为加快海西建设步伐，甲公司对乙企业进行扶持性技术改造．乙企业的经营状况是：每月收入45万元，但因设备老化，每个月需支付设备维修费，第一个月为3万元，以后逐月递增2万元．甲公司决定投资400万元扶持改造乙企业；据测算，改造后乙企业第一个月收入为16万元，在前4个月中，每月收入都比上个月增长50%，而后各月收入都稳定在第五个月的水平上．若设备改造时间可忽略不计，那么从第一个月开始至少经过多少个月，改造后的乙企业的累计总收益多于仍按现状生产所带来的总收益？

考点：数列的应用

专题：等差数列与等比数列

分析：根据题意设出变量A_n，B_n，求出函数式子，运用函数的性质得出不等关系，回答实际问题．

解答： 解：设乙企业仍按现状生产至第n个月所带来的总收益为A_n万元，进行技术改造后生产至第n个月所带来的总收益为B_n
①A_n=45n-[3+5+…+（2n+1）]=45n-（n²+2n）=43n-n²
②当n≥5 时，B_n=

16[(

)5-1]

-1

+16•（

）⁴•（n-5）-400=81n-594；
当n≤5时，B_n=

16[(

)n-1]

-1

-400=16[2（

）ⁿ-27]＜0
显然，在前5个月里，对乙企业的技改投资未能收回，
当n≥5 时，B_n-A_n=n²+38n-594＞0，则n≥12所以，至少经过12个月，改造后的乙企业的累计总收益多于仍按现状生产所带来的总收益．

点评：本题综合考察了函数，数列，不等式在实际问题中的应用，难度较大，需要仔细化简运算．

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