Question

17．“4＜k＜10”是“方程$\frac{x^2}{k-4}$+$\frac{y^2}{10-k}$=1表示焦点在x轴上的椭圆”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据椭圆的定义以及集合的包含关系判断即可．

解答 解：∵方程$\frac{x^2}{k-4}$+$\frac{y^2}{10-k}$=1表示焦点在x轴上的椭圆，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k-4＞0}\\{10-k＞0}\\{k-4＞10-k}\end{array}\right.$，解得：7＜k＜10，
故“4＜k＜10”是“方程$\frac{x^2}{k-4}$+$\frac{y^2}{10-k}$=1表示焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件，
故选：B．

点评 本题考查了椭圆的定义，考查充分必要条件，是一道基础题．