Question

下列等式不正确的是（　　）

• A、

  C

  m n

  =

  n!

  m!(n-m)!

• B、

  C

  m n

  =

  m+1

  n-m

  C

  m+1 n

• C、

  C

  m n

  =

  m+1

  n+1

  C

  m+1 n+1

• D、C_n^m=C_n+1^m+1

Answer 1

分析：根据组合数公式，C_n^m=

n!

m!(n-m)!

，依次对选项，整理变形，分析可得答案．

解答：解：根据组合数公式，依次分析可得，
A、符合组合数公式，C_n^m=

n!

m!(n-m)!

，故A正确；
B、根据组合数公式，C_n^m=

n!

m!(n-m)!

=

m+1

n-m

×

n!

(m+1)m!(n-m-1)!

=

m+1

n-m

×

n!

(m+1)!•(n-m-1)

=

m+1

n-m

×C_n^m+1，正确；
C、根据组合数公式，C_n^m=

n!

m!(n-m)!

=

m+1

n+1

×

(n+1)!

(m+1)!(n-m)!

=

m+1

n+1

×C_n+1^m+1，正确；
D、根据组合数公式，C_n^m=

n!

m!(n-m)!

，而C_n+1^m+1=

(n+1)!

(m+1)!(n-m)!

，两者不等，故错误；
故选D．

点评：本题考查组合数公式的计算，要牢记组合数公式，并与排列数公式相区别．