练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    （08年天津南开区质检二文）（14分）

    已知某椭圆的焦点是，过点并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且。椭圆上不同的两点满足条件：成等差数列。

    （1）求该椭圆的方程；

    （2）求弦AC中点的横坐标；

    （3）设弦AC的垂直平分线的方程为，求m的取值范围。

     

    解析：本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、求曲线的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力。

    （1）解：由椭圆定义及条件知，得，又

    所以，故椭圆方程为（5分）

    （2）解：由点B（4，）在椭圆上，得

    因为椭圆右准线方程为，离心率为

    根据椭圆定义，有

    由成等差数列，得

    由此得出，设弦AC的中点为P（）

    则 （10分）

    （3）解：由在椭圆上，得 ①

     ②

    ①－②得

    即

    将代入上式，得

    由上式得（当时也成立）（12分）

    由点P（4，）在弦AC的垂直平分线上，得

    所以

    由P（4，）在线段BB′（B′与B关于x轴对称）的内部，得，所以（14分）

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年天津南开区质检二文）  （12分）

    已知向量，且。

    （1）求及；

    （2）若的最小值等于，求值及取得最小值时x的值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年天津南开区质检二文） （12分）

    从4名男生和2名女生中任选三人参加演讲比赛。

    （1）求所选的3人都是男生的概率；

    （2）求所选的3人中恰有1名女生的概率；

    （3）求所选的3个中至少有1名女生的概率。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年天津南开区质检二文） （12分）

    如图，已知三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面ABC所成的角为，且侧面垂直于底面ABC。

    （1）证明；

    （2）求三棱锥的体积；

    （3）求二面角的正切值。

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年天津南开区质检二文）  （12分）

    已知等比数列，公比q，Sn的前n项的和，且。

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，求数列的前项和；

    （3）比较（2）中与的大小，并说明理由。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案