Question

9．函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，$\frac{π}{3}$]上单调递增，且在这个区间上的最大值是$\sqrt{2}$，则ω的值为$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 由题意可得 $ω•\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$，且ω•$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{4}$，由此求得ω的值．

解答 解：∵函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，$\frac{π}{3}$]上单调递增，∴$ω•\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$．
再根据在这个区间上f（x）的最大值是$\sqrt{2}$，可得ω•$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{4}$，
则ω=$\frac{3}{4}$，
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性和最大值，属于基础题．