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    点P在以F1、F2为焦点的双曲线数学公式上运动，则△PF1F2的重心G的轨迹方程是________．

    3x2-y2=1
    分析：设点P（m，n ），则 ①．设△PF1F2的重心G（x，y），则由三角形的重心坐标公式可得x=，y=，解出m、n的解析式代入①化简可得所求．
    解答：由双曲线的方程可得 a=，b=3，c=2，∴F1（-2，0），F2（-2，0）．
    设点P（m，n ），则 ①．设△PF1F2的重心G（x，y），则由三角形的重心坐标公式可得
    x=，y=，即 m=3x，n=3y，代入①化简可得
    3x2-y2=1，故△PF1F2的重心G的轨迹方程是 3x2-y2=1，
    故答案为3x2-y2=1．
    点评：本题考查用代入法求点的轨迹方程的方法，三角形的重心坐标公式，找出点P（m，n ） 与重心G（x，y） 的坐标间的关系是解题的关键．
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    点P在以F1、F2为焦点的双曲线
    x2
    3
    -
    y2
    9
    =1    上运动，则△PF1F2的重心G的轨迹方程是
     
    ．

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    点P在以F1、F2为焦点的椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1    上运动，则△F1F2P的重心G的轨迹方程是
    9x2
    16
    +y2=1    （x≠0）
    9x2
    16
    +y2=1    （x≠0）
    ．

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    若点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，PF2⊥F1F2，tan∠PF1F2=
    3
    4
    ，则椭圆的离心率为
    1
    2
    1
    2
    ．

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    点P在以F1、F2为焦点的椭圆
    x2
    3
    +
    y2
    4
    =1    上运动，则△PF1F2的重心G的轨迹方程是
    3x2+
    9y2
    4
    =1    （x≠0）
    3x2+
    9y2
    4
    =1    （x≠0）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•深圳一模）已知两点F1（-1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．

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