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(理)已知甲,乙两名射击运动员各自独立地射击1次,命中10环的概率分别为
1
2
,x(x>
1
2
);且乙运动员在2次独立射击中恰有1次命中10环的概率为
4
9

(I)求x的值;
(II)若甲,乙两名运动员各自独立地射击1次,设两人命中10环的次数之和为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望.
分析:(I)直接根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式建立等式,解之即可求出所求;
(II)ξ可取0、1、2,然后根据相互独立事件的概率乘法公式求出相应的概率,列出分布列,最后根据数学期望公式解之即可.
解答:解:(Ⅰ)
C
1
2
x(1-x)=
4
9
⇒x=
2
3
(∵x>
1
2
)

(Ⅱ) ξ可取0、1、2.
P(ξ=0)=(1-
1
2
)(1-
2
3
)=
1
6
p(ξ=1)=
1
2
p(ξ=2)=
1
3

                 ξ               0                  1                     2
                  P            
1
6
              
1
2
                   
1
3
Eξ=0×
1
6
+1×
1
2
+2×
1
3
=
7
6
点评:本题主要考查了n次独立重复试验中恰好发生k次的概率,以及离散型随机变量的分布列与方差,同时考查了计算能力.
练习册系列答案
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(理)已知甲,乙两名射击运动员各自独立地射击1次,命中10环的概率分别为,x(x>);且乙运动员在2次独立射击中恰有1次命中10环的概率为

(Ⅰ)求x的值;

(Ⅱ)若甲,乙两名运动员各自独立地射击1次,设两人命中10环的次数之和为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望.

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科目:高中数学 来源:2012届四川省成都外国语学校高三8月月考数学 题型:解答题

(本小题满分12分)
(理)已知甲,乙两名射击运动员各自独立地射击1次,命中10环的概率分别为,x(x>);且乙运动员在2次独立射击中恰有1次命中10环的概率为
(I)求x的值
(II)若甲,乙两名运动员各自独立地射击1次,设两人命中10环的次数之和为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望

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(理)已知甲,乙两名射击运动员各自独立地射击1次,命中10环的概率分别为,x(x>);且乙运动员在2次独立射击中恰有1次命中10环的概率为

(I)求x的值

(II)若甲,乙两名运动员各自独立地射击1次,设两人命中10环的次数之和为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望

 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(理)已知甲,乙两名射击运动员各自独立地射击1次,命中10环的概率分别为
1
2
,x(x>
1
2
);且乙运动员在2次独立射击中恰有1次命中10环的概率为
4
9

(I)求x的值;
(II)若甲,乙两名运动员各自独立地射击1次,设两人命中10环的次数之和为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望.

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