已知数列{an}是等差数列.前n项和Sn.若S20＞0.S21＜0.那么Sn取得最大值时n=( )A．20B．21C．11D．10 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．已知数列{a_n}是等差数列，前n项和S_n，若S₂₀＞0，S₂₁＜0，那么S_n取得最大值时n=（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由等差数列的求和公式和等差数列的性质结合题意易得数列{a_n}前10项均为正数，从第11项开始为负数，可得答案．

解答解：由题意可得S₂₀=$\frac{20（{a}_{1}+{a}_{20}）}{2}$=10（a₁+a₂₀）=10（a₁₀+a₁₁）＞0，
S₂₁=$\frac{21（{a}_{1}+{a}_{21}）}{2}$=$\frac{21×2{a}_{11}}{2}$=21a₁₁＜0，
∴a₁₀+a₁₁＞0，a₁₁＜0，∴a₁₀＞0，a₁₁＜0，
∴等差数列{a_n}前10项均为正数，从第11项开始为负数，
∴当S_n取得最大值时，n的值为10．
故选：D．

点评本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．

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A．

（0，1）

B．

（0，-1）

C．

$（{-\frac{1}{16}，0}）$

D．

$（{\frac{1}{16}，0}）$

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