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    如图，是抛物线的焦点，为准线与轴的交点，直线经过点．
    （Ⅰ）直线与抛物线有唯一公共点，求的方程；


     
    （Ⅱ）直线与抛物线交于、两点记、的斜率分别为，．

    （1）求证：为定值；　
    （2）若点在线段上，且满足
    ，求点的轨迹方程．
    为定值．，轨迹方程为.
    解：由已知得，显然直线的斜率存在。设直线的斜率为，则的方程为
    ，代入抛物线方程得
    ⑴ 若，令，此时的方程为
    即或。若，方程有唯一解，此时的方程为．
    综上，所求直线的方程为：或或．
    ⑵ 显然，记，则   
    ，  
    ①
    ∵ ∴ 即为定值．
    ②设动点，∵，       ∴ 
            ∴
    令且
    ∴    ∴ 
    综上，点的轨迹方程为.
    练习册系列答案
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    已知抛物线C的顶点在原点, 焦点为F(0, 1).

    (Ⅰ) 求抛物线C的方程;
    (Ⅱ) 在抛物线C上是否存在点P, 使得过点P
    的直线交C于另一点Q, 满足PF⊥QF, 且
    PQ与C在点P处的切线垂直?
    若存在, 求出点P的坐标; 若不存在,请说明理由.

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    已知抛物线的焦点为F，以点为圆心，|AF|为半径的圆在x轴的上方与抛物线交于M、N两点。
    （I）求证：点A在以M、N为焦点，且过点F的椭圆上；
    （II）设点P为MN的中点，是否存在这样的a，使得|FP|是|FM|与|FN|的等差中项？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。

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    在抛物线上求一点,使该点到直线的距离最小,并求最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标      ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    已知m是非零实数，抛物线（p>0）
    的焦点F在直线上。
    （I）若m=2，求抛物线C的方程
    （II）设直线与抛物线C交于A、B，△A,△的重心分别为G,H
    求证：对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知A、B为抛物线C：上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若则直线AB的斜率为                                                                                                                               （   ）
    A．                          B．                          C．                          D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线，圆，（其中为常数）是
    直线上的点，倾斜角为锐角的直线过点且与抛物线C交于两点A、B,与圆M交于C、D两点.
    (1)请写出直线的参数方程；
    (2)若，且，求的值.

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