【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,其中为参数,在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点P的极坐标为,直线l的极坐标方程为.
(1)求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程;
(2)若Q是曲线C上的动点,M为线段PQ的中点,求点M到直线l的距离的最大值.
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【题目】某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m),如示意图,垂直放置的标杆BC高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β
(1)该小组已经测得一组α、β的值,tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值
(2)该小组分析若干测得的数据后,发现适当调整标杆到电视塔的距离d(单位m),使α与β之差较大,可以提高测量精确度,若电视塔实际高度为125m,问d为多少时,α-β最大
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【题目】在平面直角坐标系中,已知曲线上的动点到点的距离与到直线的距离相等.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)过点分别作射线、交曲线于不同的两点、,且以为直径的圆经过点.试探究直线是否过定点?如果是,请求出该定点;如果不是,请说明理由.
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【题目】设等差数列的前项和为,且,.数列的前项和为,满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)写出一个正整数,使得是数列的项;
(3)设数列的通项公式为,问:是否存在正整数和,使得,,成等差数列?若存在,请求出所有符合条件的有序整数对;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知圆,椭圆的短半轴长等于圆的半径,且过右焦点的直线与圆相切于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若动直线与圆相切,且与相交于两点,求点到弦的垂直平分线距离的最大值.
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【题目】对于定义在上的函数,若同时满足:①存在闭区间,使得任取,都有(是常数);②对于内任意,当时总有,称为“平底型”函数.
(1)判断,是否为“平底型”函数?说明理由;
(2)设是(1)中的“平底型”函数,若对一切恒成立,求实数的范围;
(3)若,是“平底型”函数,求和的值.
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【题目】如图所示,是一块边长为7米的正方形铁皮,其中是一半径为6米的扇形,已经被腐蚀不能使用,其余部分完好可利用.工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮,其中P是上一点.设,长方形的面积为S平方米.
(1)求S关于的函数解析式;
(2)设,求S关于t的表达式以及S的最大值.
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