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    20．定义在R上的函数f（x），其导函数是f′（x），若x•f′（x）+f（x）＜0，则下列结论一定正确的是（　　）
    A．3f（2）＜2f（3）B．3f（2）＞2f（3）C．2f（2）＜3f（3）D．2f（2）＞3f（3）

    分析 构造函数g（x）=xf（x）求函数的导数，利用函数的单调性即可求不等式．

    解答 解：设g（x）=xf（x），
    则g′（x）=[xf（x）]′=xf′（x）+f（x）＜0，
    即函数g（x）=xf（x）单调递减，
    显然g（2）＞g（3），
    则2f（2）＞3f（3），
    故选：D．

    点评 本题主要考查函数单调性的应用，根据条件构造函数，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知F1、F2是椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点，F1（-1，0），且椭圆M过点（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）．
    （Ⅰ）求椭圆M的标准方程；
    （Ⅱ）过F1、F2分别作直线l1与l2，l1交椭圆于B，D两点，l2交椭圆于A，C两点，且l1⊥l2，若四边形ABCD的面积为$\frac{96}{25}$，求直线l1的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知P是双曲线$\frac{x^2}{9}$-$\frac{y^2}{16}$=1右支上任意一点，M是圆（x+5）2+y2=1上任意一点，设P到双曲线的渐近线的距离为d，则d+|PM|的最小值为（　　）
    A．8B．9C．$\frac{47}{5}$D．10

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．如果函数y=$\frac{1}{2}$sinωx在区间[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{12}$]上单调递减，那么ω的取值范围为（　　）
    A．[-6，0）B．[-4，0）C．（0，4]D．（0，6]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．某数学老师对所任教的两个班级各抽取30名学生进行测试，分数分布如表：
    分数区间45
    [0，30）0.10.2
    [30，60）0.20.2
    [60，90）0.30.4
    [90，120）0.20.1
    [120，150]0.20.1
    （1）若成绩120分以上为优秀，求从乙班参加测试的成绩在90分以上（含90分）的学生中，随机任取2名学生，恰有1人为优秀的概率；
    （2）根据以上数据完成下面的2×2列联表，则犯错概率小于0.1的前提下，是否有足够的把握认为学生的数学成绩优秀与否和班级有关？
    优秀不优秀总计
    甲班62430
    乙班32730
    总计95160
    参考公式：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
    下面的临界值供参考：
    k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知命题p：a≥2；命题q：对任意实数x∈[-1，1]，关于x的不等式x2-a≤0恒成立，若p且q是真命题，则实数a的取值范围是[2，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．对于非零复数a，b，c，有以下七个命题：
    ①a+$\frac{1}{a}$≠0；
    ②若a=-$\overline{a}$，$\overline{a}$为a的共轭复数，则a为纯虚数；
    ③（a+b）2=a2+2ab+b2；
    ④若a2=ab，则a=b；
    ⑤若|a|=|b|，则a=±b；
    ⑥若a2+b2+c2＞0，则a2+b2＞-c2；
    ⑦若a2+b2＞-c2，则a2+b2+c2＞0．
    其中，真命题的个数为（　　）
    A．2个B．3个C．4个D．5个

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，$\frac{xf′（x）-f（x）}{{x}^{2}}$＞0（x＞0），则不等式x2f（x）＞0的解集是（-1，0）∪（1，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，梯形ABEF中，AF∥BE，AB⊥AF，且AB=BC=AD=DF=2CE=2，沿DC将梯形CDFE折起，使得平面CDFE⊥平面ABCD．
    （1）证明：AC∥平面BEF；
    （2）求平面BEF和平面ABCD所成锐角二面角的余弦值．

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