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    已知椭圆E的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
    （Ⅱ）已知点A（0，1）和直线l：y=x+m，线段AB是椭圆E的一条弦且直线l垂直平分弦AB，求实数m的值．
    （Ⅰ）∵椭圆E的长轴长为4，∴a=2，离心率为
    		3
    2
    ．
    ∴
    c
    a
    =
    		3
    2
    ，c=
    		3
    ，∴b=1
    ∵椭圆E的焦点在x轴上，
    ∴椭圆E的标准方程为
    x2
    4
    +y2=1    ；
    （Ⅱ）由条件可得直线AB的方程为y=-x+1．于是，有
    y=-x+1
    x2
    4
    +y2=1
    ?5x2-8x=0?xB=
    8
    5
    ，yB=-xB+1=-
    3
    5
    ．
    设弦AB的中点为M，则由中点坐标公式得xM=
    4
    5
    ，yM=
    1
    5
    ，由此及点M在直线l得
    1
    5
    =
    4
    5
    +m?m=-
    3
    5
    ．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E的焦点在x轴上，离心率为
    1
    2
    ，对称轴为坐标轴，且经过点（1，
    3
    2
    ）．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）直线y=kx-2与椭圆E相交于A，B两点，在OA上存在一点M，OB上存在一点N，使得
    MA
    =
    1
    2
    AB
    ，若原点O在以MN为直径的圆上，求直线斜率k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•深圳一模）已知椭圆E的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
    （Ⅱ）已知点A（0，1）和直线l：y=x+m，线段AB是椭圆E的一条弦且直线l垂直平分弦AB，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•贵州模拟）已知椭圆E的焦点在x轴上，离心率为
    1
    2
    ，对称轴为坐标轴，且经过点(1，
    3
    2
    )    ．
    （I）求椭圆E的方程；
    （II）直线y=kx-2与椭圆E相交于A、B两点，O为原点，在OA、OB上分别存在异于O点的点M、N，使得O在以MN为直径的圆外，求直线斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2008年广东省深圳市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆E的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为．
    （Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
    （Ⅱ）已知点A（0，1）和直线l：y=x+m，线段AB是椭圆E的一条弦且直线l垂直平分弦AB，求实数m的值．

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