[题目]有这样一个问题:从冬至日起.依次小寒.大寒.立春.雨水.惊蛰.春分.清明.谷雨.立夏.小满.芒种十二个节气日影长减等寸.雨水.惊蛰.春分.清明日影之和为三丈二尺.前七个节气日影之和为七丈三尺五寸.问立夏日影长为( )A.七尺五寸B.六尺五寸C.五尺五寸D.四尺五寸题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，雨水、惊蛰、春分、清明日影之和为三丈二尺，前七个节气日影之和为七丈三尺五寸，问立夏日影长为（）

A.七尺五寸B.六尺五寸C.五尺五寸D.四尺五寸

【答案】D

【解析】

利用等差数列的通项公式以及求和公式列出方程组，求出首项和公差，由此可求得立夏日影长.

从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，雨水、惊蛰、春分、清明日影之和为三丈二尺，前七个节气日影之和为七丈三尺五寸，

设十二节气第个节气的日影长为，则数列为等差数列，设其公差为，前项和为，

则，解得，

，因此，立夏日影长为四尺五寸.

故选：D.

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