Question

20．已知双曲线的中心在原点，两对称轴都在坐标轴上，且过P₁（-2，$\frac{3\sqrt{5}}{2}$）和P₂（$\frac{4\sqrt{7}}{3}$，4）两点，求双曲线的标准方程．

Answer 1

分析 设双曲线方程为mx²-ny²=1（mn＞0），结合点P₁、P₂在双曲线上，可得关于m与n的方程组，求出m与n的值即可得到答案．

解答 解：设所求双曲线方程为mx²-ny²=1（mn＞0），
∵P₁（-2，$\frac{3\sqrt{5}}{2}$）和P₂（$\frac{4\sqrt{7}}{3}$，4）两点在双曲线上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4m-\frac{45}{4}n=1}\\{\frac{112}{9}m-16n=1}\end{array}\right.$，
∴m=-$\frac{1}{16}$，n=-$\frac{1}{9}$，
∴双曲线的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{x}^{2}}{16}=1$

点评 本题主要考查用待定系数法求双曲线的标准方程的方法，解题的关键将所求双曲线设成mx²-ny²=1（mn＞0），属于基础题．