分析 ①令直线AC边所在的直线斜率为k,则$\frac{1}{2}$k=-1,从而直线AC的方程为2x+y-11=0.解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-11=0}\\{2x-y-5=0}\end{array}\right.$,能求出顶点C的坐标.
②根据两点间的距离公式即可求出;
③设点B的坐标为(x0,y0),且点B与点A关于直线2x-y-5=0对称,又点B在直线BH上,能求出x0=-1,y0=-3,由两点式,得直线BC的方程.
解答 解:①令直线AC边所在的直线斜率为k,
∵AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0,
∴$\frac{1}{2}$k=-1,解得k=-2,
∴直线AC的方程为:y-1=-2(x-5),即,2x+y-11=0.
∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0,
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-11=0}\\{2x-y-5=0}\end{array}\right.$,得x=4,y=3,
∴顶点C的坐标为(4,3).
②|AC|=$\sqrt{(4-5)^{2}+(3-1)^{2}}$=$\sqrt{5}$
③设点B的坐标为(x0,y0),且点B与点A关于直线2x-y-5=0对称,
∴$2•\frac{{x}_{0}+5}{2}-\frac{{y}_{0}+1}{2}-5=0$,
又点B在直线BH上,
∴x0-2y0-5=0,
∴x0=-1,y0=-3,
所以,由两点式,得直线BC的方程为:$\frac{y+3}{x+1}=\frac{3+3}{4+1}$,
整理,得6x-5y-9=0.
点评 本题考查顶点坐标的求法,考查直线方程的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意点斜式方程、直线对称、等知识点的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,1] | B. | (-∞,$\frac{1}{2}$] | C. | [$\frac{1}{2}$,$\frac{3}{2}$] | D. | [$\frac{3}{2}$,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
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