精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】在四面体A-BCD中,有两条棱的长为,其余棱的长度都为1

1)若,且,求二面角A-BC-D的余弦值;

2)求a的取值范围,使得这样的四面体是存在的;

【答案】1;(20a

【解析】

1)由题意画出图形,作出二面角的平面角,利用余弦定理得答案;

2)分两条长为a的棱相交与两条长为a的棱互为对棱分析,结合运动思想与极限思想求得每一种情况的a的范围,最后取并集得答案.

1)如图,

AAEBC,垂足为E,连接DE,则∠AED为二面角ABCD的平面角,

在等边三角形BCD中,∵BCCDBD1,∴DE

在等腰三角形ABC中,∵ABACBC1,∴AE

在△AED中,由余弦定理得cosAED

2)当两条长为a的棱相交时,不妨设ABACaADBDCDBC1

∵面ABC与平面BCD重合且ADBC异侧时,AE,此时ABAC

ABC与平面BCD重合且ADBC同侧时,AE1,此时ABAC

当两条长为a的棱互为对棱时,不妨设BCADaABACBDCD1BCAD可以无限趋近于0

ABCD为平面四边形时a

0

综上,若四面体存在,则0a

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知圆内一点点为圆上任意一点,线段的垂直平分线与线段连线交于点.

1)求点的轨迹方程;

2)设点的轨迹为曲线,过点的直线与曲线交于不同的两点,求的内切圆半径的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某工厂有甲,乙两个车间生产同一种产品,,甲车间有工人人,乙车间有工人人,为比较两个车间工人的生产效率,采用分层抽样的方法抽取工人,甲车间抽取的工人记作第一组,乙车间抽取的工人记作第二组,并对他们中每位工人生产完成的一件产品的事件(单位:)进行统计,按照进行分组,得到下列统计图.

分别估算两个车间工人中,生产一件产品时间少于的人数

分别估计两个车间工人生产一件产品时间的平均值,并推测车哪个车间工人的生产效率更高?

从第一组生产时间少于的工人中随机抽取人,记抽取的生产时间少于的工人人数为随机变量,求的分布列及数学期望.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】下列说法错误的是( )

A. 在回归模型中,预报变量的值不能由解释变量唯一确定

B. 若变量满足关系,且变量正相关,则也正相关

C. 在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高

D. 以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,将其变换后得到线性方程,则

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB是圆柱的一条母线,已知BC过底面圆的圆心OD是圆O上不与点BC重合的任意一点,

1)求直线AC与平面ABD所成角的大小;

2)求点B到平面ACD的距离;

3)将四面体ABCD绕母线AB旋转一周,求由旋转而成的封闭几何体的体积;

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】在长方体中,下列计算结果一定不等于0的是( )

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某高速公路隧道设计为单向三车道,每条车道宽4米,要求通行车辆限高5米,隧道全长1.5千米,隧道的断面轮廓线近似地看成半个椭圆形状(如图所示).

1)若最大拱高6米,则隧道设计的拱宽至少是多少米?(结果取整数)

2)如何设计拱高和拱宽,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小?(结果取整数)

参考数据:,椭圆的面积公式为,其中分别为椭圆的长半轴和短半轴长.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某网络营销部门为了统计某市网友某日在某淘宝店的网购情况,随机抽查了该市当天名网友的网购金额情况,得到如下统计表(如图).

网购金额(单位:千元)

频数

频率

3

0.05

9

0.15

15

0.25

18

0.30

若网购金额超过千元的顾客定义为网购达人,网购金额不超过千元的顾客定义为非网购达人,已知非网购达人网购达人人数比恰好为

(Ⅰ)试确定的值,并补全频率分布直方图(如图);

(Ⅱ)该营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验,从非网购达人网购达人中用分层抽样的方法抽取人,若需从这人中随机选取人进行问卷调查.设为选取的人中网购达人的人数,求的分布列及其数学期望.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在三棱锥中,是边长为4的正三角形, 分别为的中点,且.

(1)证明:平面ABC

(2)求二面角的余弦值;

(3)求点到平面的距离.

查看答案和解析>>

同步练习册答案