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    【题目】若函数在区间上恰好有一个零点，则的最小值为______.

    【答案】

    【解析】

    将函数在区间，上有一个零点等价于方程在区间，上恰有一个根，也即是函数和函数的图象在区间上恰好有一个交点，由二次函数得出函数的值域，令，再分当时，当时，两种情况下两函数图象的交点情况得出的范围，根据双勾函数可求得的最小值.

    依题意，函数在区间，上有一个零点等价于方程在区间，上恰有一个根，

    函数和函数的图象在区间上恰好有一个交点，

    函数关于对称，在上有最小值，时，，，

    函数，令，

    当时，由复合函数单调性知单调递减，当时，，

    所以函数和函数的图象在区间上无交点，

    当时，由复合函数单调性知单调递增，如图，

    由图可知，当，时，函数图象恰好有1个交点，

    此时，解得，

    因为在上单调递增，所以，即的最小值为，

    故答案为：.

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    （1）完成列联表，并判断能否有把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”？

    有兴趣

    没有兴趣

    合计

    男

    20

    女

    15

    合计

    100

    （2）用分层抽样的方法从样本中对冰壶运动有兴趣的学生中抽取6人，求抽取的男生和女生分别为多少人？若从这6人中选取两人作为冰壶运动的宣传员，求选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.

    附：，其中

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.076

    3.841

    5.024

    6.635

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    研发费用（百万元）

    2

    3

    6

    10

    13

    14

    销量（万盒）

    1

    1

    2

    2.5

    4

    4.5

    （1）根据上表中的数据，建立关于的线性回归方程（用分数表示）；

    （2）根据所求的回归方程，估计当研发费用为1600万元时，销售量为多少？

    参考公式：，.

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    （2）若这名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示：

    分组区间

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    【题目】某保险公司给年龄在岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从名参保人员中随机抽取名作为样本进行分析，按年龄段分成了五组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示. 据统计，该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元.

    年龄

    （单位：岁）

    保费

    （单位：元）

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    ①判断是否为定值？若是定值求出该定值，若不是定值说明理由.

    ②求面积的最大值.

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