【题目】已知是奇函数(e为自然对数的底数).
(1)求实数a的值;
(2)求函数在上的值域;
(3)令,求不等式的解集.
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【题目】我校为了解学生喜欢通用技术课程“机器人制作”是否与学生性别有关,采用简单随机抽样的办法在我校高一年级抽出一个有60人的班级进行问卷调查,得到如下的列联表:
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男生 | 18 | ||
女生 | 6 | ||
合计 | 60 |
已知从该班随机抽取1人为喜欢的概率是.
(Ⅰ)请完成上面的列联表;
(Ⅱ)根据列联表的数据,若按90%的可靠性要求,能否认为“喜欢与否和学生性别有关”?请说明理由.
参考临界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:其中
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【题目】为了落实国务院“提速降费”的要求,某市移动公司欲下调移动用户消费资费.已知该公司共有移动用户10万人,人均月消费50元.经测算,若人均月消费下降x%,则用户人数会增加万人.
(1)若要保证该公司月总收入不减少,试求x的取值范围;
(2)为了布局“5G网络”,该公司拟定投入资金进行5G网络基站建设,投入资金方式为每位用户月消费中固定划出2元进入基站建设资金,若使该公司总盈利最大,试求x的值.
(总盈利资金=总收入资金-总投入资金)
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【题目】如图,水平的广场上有一盏路灯挂在高的电线杆顶上,记电线杆的底部为点.把路灯看作一个点光源,身高的女孩站在离点的点处,回答下面的问题.
(1)若女孩以为半径绕着电线杆走一个圆圈,人影扫过的是什么图形,求这个图形的面积;
(2)若女孩向点前行到达点,然后从点出发沿着以为对角线的正方形走一圈,画出女孩走一圈时头顶影子的轨迹,说明轨迹的形状.
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【题目】如图,某机械厂要将长,宽的长方形铁皮进行裁剪.已知点为的中点,点在边上,裁剪时先将四边形沿直线翻折到处(点,分别落在直线下方点,处,交边于点,再沿直线裁剪.
(1)当时,试判断四边形的形状,并求其面积;
(2)若使裁剪得到的四边形面积最大,请给出裁剪方案,并说明理由.
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【题目】(2017·全国卷Ⅲ文,18)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.
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