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    如图所示，在三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，

    （1）证明：平面PBE⊥平面PAC；

    （2）如何在BC上找一点F，使AD∥平面PEF？并说明理由.

    （1）证明略（2）取CD的中点F，则点F即为所求


    解析:

    （1）因为PA⊥底面ABC，所以PA⊥BE.

    又因为△ABC是正三角形，且E为AC的中点，

    所以BE⊥CA.

    又PA∩CA=A，所以BE⊥平面PAC.

    因为BE平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAC.

    （2）  取CD的中点F，则点F即为所求.

    因为E、F分别为CA、CD的中点，所以EF∥AD.

    又EF平面PEF，AD平面PEF，

    所以AD∥平面PEF.

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    （2012•广州一模）如图所示，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=
    		6
    ，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于点D，AD=1，CD=3，PD=
    		3
    ．
    （1）证明△PBC为直角三角形；
    （2）求直线AP与平面PBC所成角的正弦值．

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    如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，∠ABC=90°．该三棱锥中有哪些直角三角形，哪些面面垂直（只写结果，不要求证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，∠ABC=90°．
    （1）判断△PBC的形状；
    （2）证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=
    		6
    ，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于点D，点O为AC的中点，AD=1，CD=3，PD=
    		3
    ．
    （1）求证：BO⊥平面PAC
    （2）证明：△PBC为直角三角形；
    （3）求直线AP与平面PBC所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB⊥AC，AB=AC=2，E为AC的中点．
    （1）求异面直线BE与PC所成角的余弦值；
    （2）求二面角P-BE-C的平面角的余弦值．

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