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已知lga和lgb是关于x的方程x2-x+m=0的两个根,而关于x的方程x2-(lga)x-(1+lga)=0有两个相等的实数根,求实数a、b、m的值.
分析:由韦达定理(一元二次方程根与系数的关系)由lga和lgb是关于x的方程x2-x+m=0的两个根,得到
lga+lgb=1,①
lga•lgb=m,②
lg2a+4(1+lga)=0,③
,利用对数的运算性质,解方程组,可得答案.
解答:解:由题意得
lga+lgb=1,①
lga•lgb=m,②
lg2a+4(1+lga)=0,③

由③得(lga+2)2=0,
∴lga=-2,即a=
1
100

④代入①得lgb=1-lga=3,
∴b=1000.⑤
④⑤代入②得m=lga•lgb=(-2)×3=-6.
点评:本题考查的知识点是根与系数的关系,解答的难点在于熟练掌握对数的运算性质.
练习册系列答案
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