Question

观察以下等式：1=1²；2+3+4=3²；3+4+5+6+7=5²；…
你能给出一般性的结论是

n+（n+1）+…+（3n-2）=（2n-1）²

．

Answer 1

分析：根据已知中的等式：1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5²，…，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案．；

解答：解：观察已知中等式：
1=1²，
2+3+4=3²，
3+4+5+6+7=5²，
…，
则n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）²．
故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）²．

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．