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    函数.给出函数下列性质：①函数的定义域和值域均为；②函数的图像关于原点成中心对称；③函数在定义域上单调递增；④（其中为函数的定义域）；⑤、为函数图象上任意不同两点，则。请写出所有关于函数性质正确描述的序号              。

     

    【答案】

    ②④

    【解析】根据已知解析式可知，函数，因为-1，那么原式化简为

    ，然后分析函数的定义域和值域均为，错误。函数是奇函数，可知关于原点成中心对称，同时在定义域内递增，并且命题4，利用对称性可知定积分值为零，命题5中，不成立，故正确的序号为②④

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在（-1，1）上的函数f（x），同时满足下列两个条件：
    ①对于任意的x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（
    x+y1+xy
    ）；
    ②当x∈（-1，0）时，f（x）＞0．
    （1）求f（0）的值；
    （2）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由；
    （3）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并给出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域关于原点对称，对定义域内任意的x存在x1和x2，使x=x1-x2，且满足：
    （1）f(x1-x2)=
    f(x1)-f(x2)1+f(x1)•f(x2)
    ；
    （2）当0＜x＜4时，f（x）＞0
    请回答下列问题：
    （1）判断函数的奇偶性并给出理由；
    （2）判断f（x）在（0，4）上的单调性并给出理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x，y的二元函数．
    定义：满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x，y的广义“距离”：
    （1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；
    （2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
    （3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
    给出三个二元函数：①f（x，y）=（x-y）2；②f（x，y）=|x-y|； ③f（x，y）=
    		x-y
    ．
    请选出所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号
    ②
    ②
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•昌图县模拟）给出下列结论，其中正确结论的序号是
    （2）（3）
    （2）（3）

    （1）y=tanx在其定义域上是增函数；
    （2）函数y=|sin（2x+
    π
    3
    ）|的最小正周期是
    π
    2
    ；
    （3）函数y=cos（-x）的单调增区间是[-π+2kπ，2kπ]（k∈Z）；
    （4）函数y=lg（sinx+
    		sin2x+1
    ）有无奇偶性不能确定．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•晋中三模）若对任意的x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R），有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”：
    （1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；
    （2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
    （3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
    今给出下列四个二元函数：①f（x，y）=|x-y|；  ②f（x，y）=（x-y）2；
    ③f(x，y)=
    		x-y
    ； ④f（x，y）=x2+y2．
    能够称为关于实数x、y的广义“距离”的函数的序号是
    ①④
    ①④
    ．

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