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如图,在四棱锥中,侧棱底面,底面为矩形,的上一点,且为PC的中点.

(Ⅰ)求证:平面AEC;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(Ⅰ)利用直线的向量与平面的法向量垂直证明线面平行,(Ⅱ)

试题分析:建立如图所示空间直角坐标系,设,则


(Ⅰ)设平面AEC的一个法向量为,∵
,令,得,又
平面AEC∴平面AEC
(Ⅱ)由(Ⅰ)知平面AEC的一个法向量为
为平面ACD的法向量,而
故二面角的余弦值为
点评:立体几何问题主要是探求和证明空间几何体中的平行和垂直关系以及空间角、体积等计算问题.对于平行和垂直问题的证明或探求,其关键是把线线、线面、面面之间的关系进行灵活的转化.在寻找解题思路时,不妨采用分析法,从要求证的结论逐步逆推到已知条件.
练习册系列答案
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在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若∠BAC=90°,ABACAA1,则异面直线BA1AC1所成角的余弦值为________.

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三棱柱中,所成角均为,且,则所成角的余弦值为(   )
A.1B.-1C.D.-

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如图,是直三棱柱,为直角,点分别是的中点,若,则所成角的余弦值是(    )
A.B.C.D.

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两条异面直线所成角的范围是(   )
A.B.C.D.

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如图,平面AEB,,,G是BC的中点.

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求二面角的大小.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

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(1)求证:平面AEF⊥平面AA′C′C;
(2)求截面AEF与底面ABCD所成二面角的大小.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

、正四面体中,分别是棱的中点,则直线与平面所成角的正弦值为         

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