Question

【题目】在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2 +cos2A= ．
（1）求A的值；
（2）若a= ，求bc的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵sin2 +cos2A= ．

+cos2A= ，

8cos2A+2cosA﹣3=0，

∴解得：cosA= 或﹣ （A为锐角，舍去）．

∴A= ．

（2）解：∵A= ，a= ，

∴由余弦定理可得：3=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，当且仅当b=c时等号成立，

∴bc的最大值为：3

【解析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得8cos2A+2cosA﹣3=0，从而解得cosA= ，由A为锐角，即可求得A的值．（2）利用余弦定理及基本不等式即可得：3=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，当且仅当b=c时等号成立，从而得解．
【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义和余弦定理的定义，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此题．