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    平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量
    AB
    、
    AD
    、
    AA1
    两两的夹角均为60°，且|
    AB
    |=1，|
    AD
    |=2，|
    AA1
    |=3，则|
    AC1
    |等于
     
    ．
    分析：由平行六面体ABCDA1B1C1D1可得：
    AC1
    =
    AB
    +
    AD
    +
    AA1
    ，两边作数量积
    AC1
    2    =
    AB
    2    +
    AD
    2    +
    AA1
    2    +2
    AB
    •
    AD
    +2
    AB
    •
    AA1
    +2
    AD
    •
    AA1
    即可得出．
    解答：解：由平行六面体ABCDA1B1C1D1可得：
    AC1
    =
    AB
    +
    AD
    +
    AA1
    ，
    ∴
    AC1
    2    =
    AB
    2    +
    AD
    2    +
    AA1
    2    +2
    AB
    •
    AD
    +2
    AB
    •
    AA1
    +2
    AD
    •
    AA1

    =12+22+32+2cos60°（1×2+1×3+2×3）
    =25，
    ∴|
    AC1
    |    =5．
    故答案为：5．
    点评：本题考查了平行六面体法则和数量积运算，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直平行六面体ABCD-A1B1C1D1的各条棱长均为3，∠BAD=60°．长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，则线段MN的中点P的轨迹（曲面）与共一个顶点D的三个面所围成的几何体的体积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知
    AB
    =a    ，
    AD
    =b    ，
    AA1
    =c    ，则用向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    可表示向量
    BD1
    =（　　）
    A、
    a
    +
    b
    +
    c
    B、
    a
    -
    b
    +
    c
    C、
    a
    +
    b
    -
    c
    D、-
    a
    +
    b
    -
    c

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知平行六面体OABC-O1A1B1C1，点G是上底面O1A1B1C1的中心，且
    OA
    =
    a
    ，
    OC
    =
    b
    ，
    OO1
    =
    c
    ，则用
    a
    ，
    b
    ，
    c
    表示向量
    OG
    为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点M是线段A1D的中点，点N在线段C1D1上，且D1N=
    1
    3
    D1C1    ，∠A1AD=∠A1AB=60°，∠BAD=90°，AB=AD=AA1=1．
    （1）求满足
    MN
    =x
    AB
    +y
    AD
    +z
    AA1
    的实数x、y、z的值．
    （2）求AC1的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•重庆三模）如题19图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1的下底面ABCD是边长为a的正方形，AA1=
    		2
    a，且点A1在下底面ABCD上的射影恰为D点．
    （I）证明：B1D⊥面A1CB；
    （II）求二面角A1-BC-B1的大小．

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