Question

18、（1-2x）⁵（2+x）的展开式中x³项的系数是

-120

．

Answer 1

分析：将问题转化为二项式（1-2x）⁵的展开式的系数问题，求出（1-2x）⁵展开式的通项，分别令r=2，3求出（1-2x）⁵（2+x）的展开式中x³项的系数．

解答：解：（1-2x）⁵（2+x）的展开式中x³项的系数是（1-2x）⁵展开式中x³项的系数的2倍与（1-2x）⁵展开式中x²项的系数的的和
∵（1-2x）⁵展开式的通项为T_r+1=（-2）^rC₅^rx^r
令r=3得到x³项的系数为-8C₅³=-80
令r=2得到x²项的系数为4C₅²=40
所以（1-2x）⁵（2+x）的展开式中x³项的系数是-80×2+40=-120
故答案为-120

点评：解决二项展开式的特定项问题常利用的工具是二项展开式的通项公式．