Question

6．（1）若α第三象限角，$sinα=-\frac{5}{13}$，求$tan\frac{α}{2}$；
（2）若tanα=2，求${sin^2}（{π-α}）+2sin（{\frac{3π}{2}+α}）cos（{\frac{π}{2}+α}）$的值．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函数的基本关系、半角公式求得$tan\frac{α}{2}$的值．
（2）利用同角三角函数的基本关系，诱导公式，求得所给式子的值．

解答 解：（1）∵$sinα=-\frac{5}{13}，{sin^2}α+{cos^2}α=1$，∴${cos^2}α=\frac{144}{169}$，
由α第三象限角，则cosα=-$\frac{12}{13}$，∴tan$\frac{α}{2}$=$\frac{1-cosα}{sinα}$=$\frac{1+\frac{12}{13}}{-\frac{5}{13}}$=-5．
（2）${sin^2}（{π-α}）+2sin（{\frac{3π}{2}+α}）cos（{\frac{π}{2}+α}）$=${sin^2}α+2sinαcosα=\frac{{{{sin}^2}α+2sinαcosα}}{{{{sin}^2}α+{{cos}^2}α}}=\frac{{{{tan}^2}α+2tanα}}{{{{tan}^2}α+1}}=\frac{8}{5}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，属于基础题．