Question

已知△ABC中三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若B=30°，b=1，c=

3

，则△ABC的面积为（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  3

  4

• C、

  3

  2

  或

  3

  4

• D、

  3

  2

  或

  3

Answer 1

分析：由b，c及cosB的值，利用余弦定理求出a的值，再由a，c及sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．

解答：解：∵B=30°，b=1，c=

3

，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，即1=a²+3-3a，
解得：a=1或a=2，
当a=1时，S_△ABC=

1

2

acsinB=

3

4

；当a=2时，S_△ABC=

1

2

acsinB=

3

2

．
故选C

点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．