分析 (1)由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,可得函数的解析式.
(2)由条件利用同角三角函数的基本关系,求得sinα=$\frac{5}{13}$,$cosβ=-\frac{3}{5}$,$cosα=-\frac{12}{13},sinβ=\frac{4}{5}$,再利用两角和差的余弦公式求得cos(α-β)的值.
解答 解:(1)由图象可知A=2,∵$\frac{3}{4}T=\frac{11π}{2}-π=\frac{9π}{2}∴T=6π=\frac{2π}{ω}∴ω=\frac{1}{3}$,∴$f(x)=2sin(\frac{1}{3}x+\frac{π}{6})$.
(2)∵$f(3α-\frac{π}{2})=2sinα=\frac{10}{13}∴sinα=\frac{5}{13}$.
又$f(3β+π)=2sin(β+\frac{π}{2})=2cosβ=-\frac{6}{5}$,∴$cosβ=-\frac{3}{5}$,∵$α,β∈[\frac{π}{2},π]$,∴$cosα=-\frac{12}{13},sinβ=\frac{4}{5}$,
∴$cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=\frac{56}{65}$.
点评 本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值.还考查了同角三角函数的基本关系,两角和差的余弦公式,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
分组 | 频数 | 频率 |
[40,50) | A | 0.04 |
[50,60) | 4 | 0.08 |
[60,70) | 20 | 0.40 |
[70,80) | 15 | 0.30 |
[80,90) | 7 | B |
[90,100] | 2 | 0.04 |
合计 | C | 1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{{2\sqrt{2016}}}$ | B. | $-\frac{1}{{2\sqrt{2016}}}$ | C. | $\frac{2016}{{\sqrt{2016}}}$ | D. | 0 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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