Question

某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的 一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．
（I）求这次铅球测试成绩合格的人数；
（II）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；
（III）现在要从第6小组的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知该组a、b的成绩均很优秀，求两人至少有1人入选的概率．

Answer 1

分析：（I）先求出第6小组的频率，用该组的频数除以此频率即可得到此次测试的总人数，用总人数乘以第4、5、6组的频率之和，即为所求．
（II）直方图中中位数两侧的频率相等，前3组的频率之和等于0.28，前4组的频率之和等于0.56，故中位数位于第4组内．
（III）所有的选法共有

C

2 7

，a、b都不选入的方法有

C

2 5

，求出a、b都不选入的概率，用1减去此概率即为所求．

解答：解：（I）第6小组的频率为1-0.04-0.10-0.14-0.28-0.30=0.14，
故此次测试的总人数为

7

0.14

=50（人）．
由于第4、5、6组成绩都合格，人数为50×（0.28+0.30+0.14）=36（人）．
（II）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等，前3组的频率之和等于0.28，
前4组的频率之和等于0.56，故中位数位于第4组内．
（III）第6小组的频数是7，所有的选法共有

C

2 7

=21种，该组的a、b都不选入的方法有

C

2 5

=10．
故该组的a、b都不选入的概率为

10

21

，故两人至少有1人入选的概率等于1-

10

21

=

11

21

．

点评：本题考查等可能事件的概率，频率分布直方图的应用，中位数的定义，属于中档题．