Question

【题目】已知函数g（x）=1+ ．
（1）判断函数g（x）的奇偶性
（2）用定义证明函数g（x）在（﹣∞，0）上为减函数．

Answer 1

【答案】
（1）解：由2x﹣1≠0得x≠0，即函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），

则g（x）= ，

g（﹣x）= = =﹣ =﹣g（x），

则g（x）为奇函数

（2）证明：设x1＜x2＜0，

则g（x1）﹣g（x2）= ﹣ = ＞0，

∴g（x1）＞g（x2），

∴g（x）在（﹣∞，0）上为减函数

【解析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．（2）利用函数单调性的定义进行证明即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数单调性的判断方法的相关知识，掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较，以及对函数的奇偶性的理解，了解偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．