Question

P是抛物线y=x²上任意一点，则当P点到直线x+y+2=0的距离最小时，P点与该抛物线的准线的距离是（　　）

• A、2
• B、1
• C、

  1

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：先根据题设条件求出点P的坐标，再根据抛物线的性质求出点P到其准线的距离即可

解答：解：由题意，抛物线的准线方程是y=-

1

4

P点到直线x+y+2=0的距离最小时，点P处的切线必与直线x+y+2=0平行，故令y'=2x=-1，得x=-

1

2

，得点P的纵坐标为

1

4

所以P点与该抛物线的准线的距离是

1

4

+

1

4

=

1

2

故选C

点评：本题考查抛物线的简单性质，求解本题的关键是先求出点P的坐标，此可以借助点P处的切线与已知直线平行来求出，再依据抛物线的性质求出P点与该抛物线的准线的距离即可．