Question

12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且函数f（x）的图象关于直线x=1对称，当0≤x≤2时，f（x）=x²+bx，则f（2015）=1．

Answer 1

分析 由已知中函数f（x）的图象关于直线x=1对称，可求出b值，进而分析出函数的周期为4，结合周期性与奇偶性可得答案．

解答 解：由奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，又由当0≤x≤2时，f（x）=x²+bx，
故-$\frac{b}{2}$=1，b=-2，则f（x）=x²-2x，
且函数f（x）的周期T=4，
故f（2015）=f（-1+504×4）=f（-1）=-f（1），
故f（1）=1-2=-1，
故（2015）=1，
故答案为：1

点评 本题考查的知识点是函数的周期性，函数的奇偶性，函数的对称性，函数的值，是函数的图象和性质的综合应用，难度中档．