分析 由条件可得1=$\frac{1}{5}$($\frac{3}{x}$+$\frac{1}{y}$),运用乘1法,可得3x+4y=$\frac{1}{5}$(3x+4y)($\frac{3}{x}$+$\frac{1}{y}$)=$\frac{1}{5}$(9+4+$\frac{3x}{y}$+$\frac{12y}{x}$),运用基本不等式,可得最小值,注意等号成立的条件.
解答 解:由正数x,y满足$\frac{3}{x}$+$\frac{1}{y}$=5,
可得1=$\frac{1}{5}$($\frac{3}{x}$+$\frac{1}{y}$),
3x+4y=(3x+4y)•1=$\frac{1}{5}$(3x+4y)($\frac{3}{x}$+$\frac{1}{y}$)
=$\frac{1}{5}$(9+4+$\frac{3x}{y}$+$\frac{12y}{x}$)≥$\frac{1}{5}$(13+2$\sqrt{\frac{3x}{y}•\frac{12y}{x}}$)
=$\frac{1}{5}$×(13+12)=5.
当且仅当$\frac{3x}{y}$=$\frac{12y}{x}$,即x=2y,又$\frac{3}{x}$+$\frac{1}{y}$=5,
解得x=1,y=$\frac{1}{2}$,3x+4y取得最小值5.
故答案为:5.
点评 本题考查基本不等式的运用:求最值,注意运用乘1法和满足的条件:一正二定三等,考查化简整理的运算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{5}{4}$ | B. | $\frac{4}{5}$ | C. | $\frac{6}{5}$ | D. | $\frac{5}{6}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0 | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | -1 |
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A. | 4×3n | B. | 4×($\frac{1}{3}$)n | C. | $\frac{1}{3}$×($\frac{4}{3}$)n-1 | D. | $\frac{1}{3}$×($\frac{4}{3}$)n |
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A. | 45° | B. | 135° | C. | 45°或135° | D. | 15° |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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