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    精英家教网对某校高二年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图（如图）：
    分组 频数 频率
    [10，15） 10 n
    [15，20） 26 0.65
    [20，25） 3 p
    [25，30） m 0.025
    合计 M 1
    （Ⅰ）请写出表中M，m，n，p及图中a的值；
    （Ⅱ）请根据频率分布直方图估计这M名学生参加社区服务的平均次数；
    （Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求恰有一人参加社区服务次数落在区间M内的概率．
    分析：（I）利用[15，20）内的频数是26，频率是0.65，求出样本的容量，再利用频数之和为样本容量，频率之和为1，求m、n、p；
    （II）求各个小矩形的底边中点的横坐标乘以对应小矩形的面积之和，可得平均数；
    （III）求出参加社区服务次数不少于20次的学生数，写出任选2人的所有基本事件，找出恰有一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的基本事件，代入概率公式计算．
    解答：解：（Ⅰ）由分组[15，20）内的频数是26，频率是0.65知，
    26
    M
    =0.65，所以M=40
    因为频数之和为40，所以10+26+3+m=40，m=1，n=
    10
    40
    =0.25，p=
    3
    M
    =
    3
    40
    =0.075，
    因为a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以a=
    0.65
    5
    =0.13；
    （Ⅱ）由（Ⅰ）得分组[10，15）内的频率为0.25，分组[15，20）内的频率为0.65，分组[20，25）内的频率为0.075，分组[25，30）内的频率为0.025M名学生参加社区服务的平均次数为12.5×0.25+17.5×065+22.5×0075+
    275×0025=3.125+11.375+1.6875+0.6875=16.875≈17
    所以估计M名学生参加社区服务的平均次数为17；
    （Ⅲ）这个样本中，参加社区服务次数不少于20次的学生共有m+1=4人
    设在区间[20，25）内的人为a1，a2，a3，在区间[25，30）内的人为b，
    则任选2人共6种情况：
    （a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b），（a2，b），（a3，b），
    恰有一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的情况共有3种：（a1，b），（a2，b），（a3，b）
    所以，恰有一人参加社区服务次数在区间M内的概率为p=
    3
    6
    =
    1
    2
    ．
    点评：本题考查了由频率分布直方图求平均数，考查了古典概型的概率计算，考查了学生的读图努力与数据处理能力，读懂频率分布表是关键．
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    分组 频数 频率
    [3，6） 10 m
    [6，9） n p
    [9，12） 4 q
    [12，15] 2 0.05
    合计 N 1
    （1）求出表中N，p及图中a的值；
    （2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于9次的学生中任选2人，求至少有一人参加社区服务次数在区间[12，15]内的概率．

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    分组

    频数

    频率

    10

    0.25

    26

    n

     

    m

    P

     

    1

    0.025

    合计

    M

    1

    （Ⅰ）求出表中M，P及图中的值；

    （Ⅱ）在所取样本中，从参加社会实践活动的次数不少于20次的学生中任选2人，求恰有一人参加社会实践活动次数在区间内的概率．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    分组

    频数

    频率

    [3，6）

    10

    m

    [6，9）

    n

    p

    [9，12）

    4

    q

    [12，15]

    2

    0.05

    合计

    N

    1

    （1）求出表中N，p及图中a的值；

    （2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于9次的学生中任选2人，求至少有一人参加社区服务次数在区间[12，15]内的概率．

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    分组频数频率
    [3，6）10m
    [6，9）np
    [9，12）4q
    [12，15]20.05
    合计N1
    （1）求出表中N，p及图中a的值；
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