Question

某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos[

π

6

(x-6)]（x=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为（　　）

A．20℃

B．20.5℃

C．21℃

D．21.5℃

Answer 1

分析：令f(x)=a+Acos[

π

6

(x-6)]，利用

f(6)=28° f(12)=18°

可求得a与A，从而可求得f（10）．

解答：解：令f(x)=a+Acos[

π

6

(x-6)]，
由

f(6)=28° f(12)=18°

得：

a+Acos[ π 6 (6-6)]=28° a+Acos[ π 6 (12-6)]=18°

；
解得a=23，A=5，
∴f（10）=23+5cos

2π

3

=20.5．
故选B．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，着重考查方程组法与代入法，属于中档题．