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    （本小题满分13分）
    在数列中，已知.
    （Ⅰ）求数列的通项公式；
    （Ⅱ）求证：数列是等差数列；
    （Ⅲ)设数列满足，求的前n项和.

    （Ⅰ）.（Ⅱ）由的通项公式求的通项公式即可得证.
    （Ⅲ)

    解析试题分析：（Ⅰ）∵
    ∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，
    ∴.
    （Ⅱ）∵
    ∴.
    ∴，公差d=3
    ∴数列是首项，公差的等差数列.
    （Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n）
    ∴.
    ∴，         ①
    于是     ②
    两式①-②相减得
    =.  
    ∴ .
    考点：等差数列 等比数列的性质及求和公式
    点评：本题考查数列的证明，求和，着重考查数列的 “错位相减法”求和，属于中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知，点在函数的图象上，其中
    （1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
    （2）记，求数列的前项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设曲线：上的点到点的距离的最小值为,若,,
    （1）求数列的通项公式；
    （2）求证:；
    （3）是否存在常数,使得对,都有不等式:成立?请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知方程tan2x一tan x+1=0在x[0，n)( nN*)内所有根的和记为an
    (1)写出an的表达式；(不要求严格的证明)
    (2)记Sn = a1 + a2 +…+ an求Sn；
    (3)设bn =(kn一5) ，若对任何nN* 都有anbn，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在数列中，为常数，，且成公比不等于1的等比数列.
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）设，求数列的前项和。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    数列的前项和为，若，点在直线上．
    ⑴求证：数列是等差数列；
    ⑵若数列满足，求数列的前项和；
    ⑶设，求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知数列的前n项和，且是与1的等差中项。
    （1）求数列和数列的通项公式；
    （2）若，求
    （3）若，是否存在，使得并说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分13分）
    设数列为单调递增的等差数列，，且依次成等比数列.
    （Ⅰ）求数列的通项公式；
    （Ⅱ）若，求数列的前项和；
    （Ⅲ）若，求数列的前项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （14分）已知数列的前n项和为，且满足，，
    （1）设，数列为等比数列，求实数的值；
    （2）设，求数列的通项公式；
    （3）令，求数列的前n项和．

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