Question

用0，1，2，3，4，5，6组成7位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的7位数的个数是（　　）

A．56

B．48

C．72

D．40

Answer 1

分析：可组成符合条件的七位数的个数，只须利用分步计数原理分三步计算：第一步：先将3、5排列，第二步：再将0，4、6插空排列，第三步：将1、2放到3、5、0、4、6形成的空中即可．

解答：解：可分三步来做这件事：
第步：先将3、5排列，共有A₂²种排法；
第二步：再将0，4、6插空排列，0有2种选择，另外两个全排列，共有2A₂²种排法；
第三步：将1、2放到3、5、0、4、6形成的空中，共有C₆¹种排法．
由分步乘法计数原理得共有A₂²•2A₂²•C₆¹=48（种）．
故选B

点评：数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．