Question

15．若f（x）=（a-2）x²+（a-1）x+3是偶函数，则函数f（x）的增区间是多少？

Answer 1

分析 根据函数f（x）是偶函数，求出a的值即可．

解答 解：∵f（x）=（a-2）x²+（a-1）x+3是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
则（a-2）x²-（a-1）x+3=（a-2）x²+（a-1）x+3，
即a-1=0，解得a=1，
则f（x）=-x²+3，则函数f（x）的增区间为（-∞，0]．

点评 本题主要考查函数奇偶性的应用，结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．