Question

13．如图，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为$\sqrt{3}$的圆（包括圆心）．则该组合体的表面积（各个面的面积的和）等于21π．

Answer 1

分析 根据三视图复原的几何体是圆柱与圆锥的组合体，结合图中数据，求出它的表面积．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是下部为圆柱，上部为圆锥的组合体，
且圆柱与圆锥的底面圆半径都是$\sqrt{3}$，
它们的高分别是2$\sqrt{3}$和2$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3；
所以该几何体的表面积为：
S=π•2•$\sqrt{3}$•2$\sqrt{3}$+π•${（\sqrt{3}）}^{2}$+π•$\sqrt{3}$•2$\sqrt{3}$=12π+3π+6π=21π．
故答案为：21π．

点评 本题考查了利用三视图求几何体表面积的应用问题，准确判断几何体的形状是解题的关键．