练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在(x2+x+1)n=
    D0n
    x2n+
    D1n
    x2n-1+
    D2n
    x2n-2+…+
    D2n-1n
    x+
    D2nn
    的展开式中，把
    D0n
    ，
    D1n
    ，
    D2n
    ，…，
    D2nn
    叫做三项式的n次系数列．
    （1）写出三项式的2次系数列和3次系数列；
    （2）列出杨辉三角形类似的表（0≤n≤4，n∈N），用三项式的n次系数表示
    D0n+1
    ，
    D1n+1
    ，
    Dk+1n+1
    （1≤k≤2n-1）；
    （3）用二项式系数表示
    D3n
    ．
    （1）在( x2+x+1 )n=
    D0n
    x2 n+
    D1n
    x2 n-1+
    D2n
    x2 n-2+…+
    D2 n-1n
    x+
    D2 nn
    的展开式中，
    ∵（x2+x+1）2=x4+x2+1+2x3+2x2+2x=x4+2x3+3x2+2x+1，
    ∴
    D02
    =1 ， 
    D12
    =2 ， 
    D22
    =3 ， 
    D32
    =2 ， 
    D42
    =1    ．
    ∵（x2+x+1）3=（x4+2x3+3x2+2x+1）（x2+x+1）=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1，
    ∴
    D03
    =1 ， 
    D13
    =3 ， 
    D23
    =6 ， 
    D33
    =7 ， 
    D43
    =6 ， 
    D53
    =3 ， 
    D63
    =1    ．
    （2）列出杨辉三角形类似的表（0≤n≤4，n∈N）：
        1    
       111   
      12321  
     1367631 
    14101619161041
    D0n+1
    =
    D0n
    =0 ， 
    D1n+1
    =
    D1n
    +
    D0n
    =n+1 ， 
    Dk+1n+1
    =
    Dk-1n
    +
    Dkn
    +
    Dk+1n
     ( 1≤k≤2 n-1 )    ．
    （3）用二项式系数表示
    D3n
    ：
    D21
    =1 ， 
    D22
    =
    D01
    +
    D11
    +
    D21
    =3=
    C23
     ， 
    D23
    =
    D02
    +
    D12
    +
    D22
    =6=
    C24

    D24
    =
    D03
    +
    D13
    +
    D23
    =10=
    C25
     ， …
    可得
    D2n-1
    =
    D0n-2
    +
    D1n-2
    +
    D2n-2
    =1+n-2+
    C2n-1
    =
    C2n
    ．
    ∵
    D3n
    =
    D1n-1
    +
    D2n-1
    +
    D3n-1
    ，
    ∴
    D3n
    -
    D3n-1
    =
    D1n-1
    +
    D2n-1
    =
    C1n
    +
    C2n
    -1    =
    C2n+1
    -1    ．
    ∵
    D33
    -
    D32
    =
    C24
    -1    ，
    D34
    -
    D33
    =
    C25
    -1    ，
    D35
    -
    D34
    =
    C26
    -1    ，… ， 
    D3n
    -
    D3n-1
    =
    C2n+1
    -1    ，
    ∴
    D3n
    -
    D32
    =
    C24
    +
    C25
    +
    C26
    +…+
    C2n+1
    -( n-2 )
    =( 
    C35
    -
    C34
     )+( 
    C36
    -
    C35
     )+( 
    C37
    -
    C36
     )+…+( 
    C3n+2
    -
    C3n+1
     )-( n-2 )    =
    C3n+2
    -
    C34
    -( n-2 )
    =
    C3n+2
    -( n+2 )    ．
    ∴
    D3n
    =
    C3n+2
    -
    C1n
    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列选项中正确的是（　　）
    A、命题p：?x0∈R，tanx0=1；命题q：?x∈R，x2-x+1＞0，则命题“p∧?q”是真命题B、集合M={x|x2＜4}，N={x|x2-2x-3＜0}，则M∩N={x|-2＜x＜3}C、命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”D、函数f（x）=x2+2（m-2）x+4在[1，+∞）上为增函数，则m的取值范围是m＜1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足．
    ①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c （c是常数）；
    ②对于D内任意x2，当x2∉[a，b]时总有f（x2）＞c称f（x）为“平底型”函数．
    （1）（理）判断f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
    （文）判断f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
    （2）（理）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
    （文）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-1|+|t+1|≥f（x），对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
    （3）（理）若F（x）=mx+
    		x2+2x+n
    ，x∈[-2，+∞）是“平底型”函数，求m和n的值；
    （文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函数，求m和n满足的条件．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（1）=0．
    （I）若a＞b＞c，证明f（x）的图象与x轴有两个交点，且这两个交点间的距离d满足：
    3
    2
    ＜d＜3；
    （Ⅱ）设f（x）在x=
    t+1
    2
    （t＞0，t≠1）处取得最小值，且对任意实数x，等式f（x）g（x）+anx+bn=xn+1（其中n∈N，g（x）=x2+x+1）都成立，若数列{cn}的前n项和为bn，求{cn}的通项公式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在(x2+x+1)n=
    D
    0
    n
    x2n+
    D
    1
    n
    x2n-1+
    D
    2
    n
    x2n-2+…+
    D
    2n-1
    n
    x+
    D
    2n
    n
    的展开式中，把
    D
    0
    n
    ，
    D
    1
    n
    ，
    D
    2
    n
    ，…，
    D
    2n
    n
    叫做三项式的n次系数列．
    （1）写出三项式的2次系数列和3次系数列；
    （2）列出杨辉三角形类似的表（0≤n≤4，n∈N），用三项式的n次系数表示
    D
    0
    n+1
    ，
    D
    1
    n+1
    ，
    D
    k+1
    n+1
    （1≤k≤2n-1）；
    （3）用二项式系数表示
    D
    3
    n
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案