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若方程(x-2sinθ)2+(y-2cosθ)2=1(0<θ<2π)的任意一组解(x,y)都满足不等式x≤y,则θ的取值范围是
[
5
12
π
13
12
π
]
[
5
12
π
13
12
π
]
分析:方程(x-2cosθ)2+(y-2sinθ)2=1(0≤θ≤2π)表示的曲线在x=y的左上方(包括相切),由此可建立不等式,利用三角函数知识,即可求得θ的取值范围.
解答:解:由题意,方程(x-2cosθ)2+(y-2sinθ)2=1(0≤θ≤2π)表示的曲线在x=y的左上方(包括相切),则
2cosθ<2sinθ
2sinθ-2cosθ
2
≥1

∴sin(θ-
π
4
)≥
1
2

∵0≤θ≤2π
π
6
≤θ-
π
4
6

5
12
π
≤θ≤
13
12
π

故答案为:[
5
12
π
13
12
π
].
点评:本题考查直线与圆的位置关系,考查三角函数知识的运用,解题的关键是将问题转化为方程(x-2cosθ)2+(y-2sinθ)2=1(0≤θ≤2π)表示的曲线在x=y的左上方(包括相切).
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知曲线C1的参数方程为
x=2sinθ
y=cosθ
(θ为参数),曲线C2的参数方程为
x=2t
y=t+1
(t为参数).
(1)若将曲线C1与C2上各点的横坐标都缩短为原来的一半,分别得到曲线C1′和C2′,求出曲线C1′和C2′的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,求过极点且与C2′垂直的直线的极坐标方程.

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若方程(x-2cosθ)2+(y-2sinθ)2=1(0≤θ<2π)的任意一组解(x,y)都满足不等式y≥
3
3
x
,则θ的取值范围是(  )

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(2012•吉安县模拟)若方程(x-2cosθ)2+(y-2sinθ)2=1(0≤θ≤2π)的任意一组解(x,y)都满足不等式x≤y,则θ的取值范围是(  )

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精英家教网本题有(1),(2),(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
(1)选修4-2:矩阵与变换
如图所示:△OAB在伸缩变换M作用下变为△OA1B1
(i)求矩阵M的特征值及相应的特征向量;
(ii)求逆矩阵M-1以及(M-120
(2)选修4-4:坐标系与参数方程.
已知曲线C1的参数方程为
x=2sinθ
y=cosθ
(θ为参数),曲线C2的参数方程为
x=2t
y=t+1
(t为参数)
(i)若将曲线C1与C2上各点的横坐标都缩短为原来的一半,分别得到曲线C1和C2,求出曲线C1和C2的普通方程;
(ii)以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,求过极点且与C2垂直的直线的极坐标方程.
(3)选修4-5:不等式选讲
已知a,b,c为实数,且a+b+c+2-2m=0,a2+
b 2
4
+
c 2
9
+m-1=0
(i)求证:a2+
b 2
4
+
c 2
9
(a+b+c) 2
14

(ii)求实数m的取值范围.

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