Question

（本小题满分12分）如图，五面体中， ,底面ABC是正三角形， =2．四边形是矩形，二面角为直二面角，D为中点。

（I）证明：平面；

（II）求二面角的余弦值.

 

Answer 1

【答案】

(1)根据中位线的性质，做辅助线得到，然后结合线面平行的判定定理得到结论。

(2)

【解析】

试题分析：解：说明：由于建立空间直角坐标系的多样性，所以解法也具有多样性，以下解法仅供参考。

（I）证明:连结连结，

∵四边形是矩形 ∴为中点

∵

∥平面，

（II）建立空间直角坐标系如图所示,

则,,,

, 

所以

设为平面的法向量,

则有

，

即

令,可得平面的一个

法向量为,　　　　　　　　　　　　　 

而平面的法向量为，  

所以，

所以二面角的余弦值为

考点：空间中线面的位置关系以及二面角的求解

点评：解决立体几何中的线面的位置关系的判定和二面角的问题，一般可以从两个角度来得到，几何性质法，以及向量法得到，注意灵活的掌握，属于基础题。