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函数y=ax2+bx+3在(-∞,-1]上是增函数,在[-1,+∞)上是减函数,则( )
A.b>0且a<0
B.b=2a<0
C.b=2a>0
D.a,b的符号不确定
【答案】分析:利用对称轴的公式求出对称轴,根据二次函数的单调区间得到,得到选项.
解答:解:∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为
∵函数y=ax2+bx+3在(-∞,-1]上是增函数,在[-1,+∞)上是减函数

∴b=2a<0
故选B
点评:解决与二次函数有关的单调性问题,一般要考虑二次函数的开口方向、对称轴.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图已知O为坐标原点,∠AOB=30°,∠ABO=90°,且点A的坐标为(2,0).
(1)求点B的坐标;
(2)若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、O 三点,求此二次函数的解析式;                             
(3)在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O、B)上,是否存在一点C,使得四边形ABCO的面积最大?若存在,求出这个最大值及此时点C的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A.二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函数y=x2-2x-1的图象的对称轴上.
(1)求点A与点C的坐标;
(2)当四边形AOBC为菱形时,求函数y=ax2+bx的关系式.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=ax2+bx+1在(0,+∞]上单调,则y=ax+b的图象不可能是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过A(-4,5)、B(-1,4)、C(0,3)三点.
(1)试求这个二次函数的解析表达式;
(2)试求出函数y=|ax2+bx+c|的零点,并画出其图象(草图);
(3)根据图象写出函数的单调区间.

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科目:高中数学 来源: 题型:

二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6
(1)不等式ax2+bx+c>0的解集是多少?
(2)不等式cx2+bx+c>0的解集是多少?

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