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    【题目】农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为____．

    【答案】

    【解析】

    (1)先算出正四面体的体积，六面体的体积是正四面体体积的倍，即可得出该六面体的体积；(2)由图形的对称性得,小球的体积要达到最大,即球与六个面都相切时，求出球的半径，再代入球的体积公式可得答案.

    (1)每个三角形面积是，由对称性可知该六面是由两个正四面合成的，

    可求出该四面体的高为，故四面体体积为，

    因此该六面体体积是正四面体的2倍， 所以六面体体积是；

    (2)由图形的对称性得，小球的体积要达到最大，即球与六个面都相切时，由于图像的对称性，内部的小球要是体积最大，就是球要和六个面相切，

    连接球心和五个顶点，把六面体分成了六个三棱锥设球的半径为，

    所以， 所以球的体积.

    故答案为：；.

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    【题目】某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了茎叶图：则下列结论中表述不正确的是

    A. 第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟

    B. 第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高

    C. 这40名工人完成任务所需时间的中位数为80

    D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟.

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    【题目】数学中有许多寓意美好的曲线，曲线被称为“四叶玫瑰线”（如图所示）.

    给出下列三个结论：

    ①曲线关于直线对称；

    ②曲线上任意一点到原点的距离都不超过；

    ③存在一个以原点为中心、边长为的正方形，使得曲线在此正方形区域内（含边界）.

    其中，正确结论的序号是________.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着三个农业扶贫项目进驻某村，对仅有的四个贫困户进行产业帮扶.经过前期走访得知，这四个贫困户甲、乙、丙、丁选择三个项目的意向如下：

    扶贫项目

    贫困户

    甲、乙、丙、丁

    甲、乙、丙

    丙、丁

    若每个贫困户只能从自己已登记的选择意向中随机选取一项，且每个项目至多有两个贫困户选择，则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率为( )

    A.B.C.D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】科学家为研究对某病毒有效的疫苗，通过小鼠进行毒性和药效预实验.为了比较注射A，B两种疫苗后产生的抗体情况，选200只小鼠做实验，将这200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中一组注射疫苗A，另一组注射疫苗B.下表1和表2分别是注射疫苗A和疫苗B后的实验结果.

    表1：注射疫苗A后产生抗体参数的频率分布表

    抗体参数

    频数

    30

    40

    20

    10

    表2：注射疫苗B后产生抗体参数的频率分布表

    抗体参数

    频数

    10

    25

    20

    30

    15

    （1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种疫苗后抗体参数的中位数大小；

    （2）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射疫苗A后的抗体参数与注射疫苗B后的抗体参数有差异”.

    表3：

    抗体参数小于75

    抗体参数不小于75

    合计

    注射疫苗A

    a=

    b=

    注射疫苗B

    c=

    d=

    合计

    n=

    附：

    6.635

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    k

    2.706

    3.841

    5.024

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】近期，西安公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，表示活动推出的天数，表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表下所示：

    根据以上数据，绘制了散点图.

    （1）根据散点图判断，在推广期内，与（均为大于零的常数），哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；

    （2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，建立与的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；

    （3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下表：

    西安公交六公司车队为缓解周边居民出行压力，以万元的单价购进了一批新车，根据以往的经验可知，每辆车每个月的运营成本约为万元.已知该线路公交车票价为元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客中有的概率享受折优惠，有的概率享受折优惠，有的概率享受折优惠.预计该车队每辆车每个月有万人次乘车，根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其它因素的条件下，按照上述收费标准，假设这批车需要（）年才能开始盈利，求的值.

    参考数据：

    其中其中，，

    参考公式：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

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    【题目】新中国成立70周年以来，党中央、国务院高度重视改善人民生活，始终把脱贫致富和提高人民生活水平作为一切工作的出发点和落脚点新疆某地区为了带动当地经济发展，大力发展旅游业，如图是2015—2019年到该地区旅游的游客数量（单位：万人次）的变化情况，则下列结论错误的是（ ）

    A.2015—2019年到该地区旅游的人数与年份成正相关

    B.2019年到该地区旅游的人数是2015年的12倍

    C.2016—2019年到该地区旅游的人数平均值超过了220万人次

    D.从2016年开始，与上一年相比，2019年到该地区旅游的人数增加得最多

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在四棱锥中，底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心，且各顶点都在同一球面上，若该四棱锥的侧棱长为，体积为4，且四棱锥的高为整数，则此球的半径等于（ ）（参考公式：）

    A. 2B. C. 4D.

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    【题目】如图，在多面体中，，四边形和四边形是两个全等的等腰梯形.

    （1）求证：四边形为矩形；

    （2）若平面平面，，，，求多面体的体积.

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