【题目】设函数,
(1) 若,求函数的单调区间;
(2) 若函数有两个零点,求实数a的取值范围.
【答案】(1)函数的增区间为(0,1),减区间为;(2).
【解析】
(1)求出函数的导数,判断正负求出函数的单调区间即可;
(2)求, 讨论的单调性进而确定函数的零点个数即可求解
(1)f(x)的定义域为(0,+∞),
若,,故
当 则函数的增区间为(0,1),减区间为;
(2),且
当 则),则至多有一个零点,不合题意;
当,当,
① 当即时,故在 单调递增,在 上单调递减,则 ,又又 ,则
则 则在上单调递增,在单调递减,在单调递增,又,则若函数有两个零点,只需,综上 ;
② 当即时,故在 单调递增,在 上单调递减,则 ,又又 ,则
则 则在上单调递增,在单调递减,在单调递增,又,则函数必有两个零点,故,
③当,即时,,,易得的极大值也就是最大值为,则,由,函数有唯一零点1,不合题意
综上实数a的取值范围.
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【题目】数列满足:对一切,有,其中是与无关的常数,称数列上有界(有上界),并称是它的一个上界,对一切,有,其中是与无关的常数,称数列下有界(有下界),并称是它的一个下界.一个数列既有上界又有下界,则称为有界数列,常值数列是一个特殊的有界数列.设,数列满足,,.
(1)若数列为常数列,试求实数、满足的等式关系,并求出实数的取值范围;
(2)下面四个选项,对一切实数,恒正确的是.(写出所有正确选项,不需要证明其正确,但需要简单说明一下为什么不选余下几个)
A. 当时, B. 当时,
C. 当时, D. 当时,
(3)若,,且数列是有界数列,求的值及的取值范围.
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【题目】已知数列的前项积为,满足. 数列的首项为,且满足.
(1)求数列,的通项公式;
(2)记集合,若集合的元素个数为,求实数的取值范围;
(3)是否存在正整数使得成立?如果存在,请写出满足的条件,如果不存在,请说明理由.
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【题目】将向量=(, ), =(, ),…=(,)组成的系列称为向量列{},并定义向量列{}的前项和.如果一个向量列从第二项起,每一项与前一项的差都等于同一个向量,那么称这样的向量列为等差向量列。若向量列{}是等差向量列,那么下述四个向量中,与一定平行的向量是 ( )
A. B. C. D.
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【题目】某烘焙店加工一个成本为60元的蛋糕,然后以每个120元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的这种蛋糕作餐厨垃圾处理.
(1)若烘焙店一天加工16个这种蛋糕,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:个,)的函数解析式;
(2)为了解该种蛋糕的市场需求情况与性別是否有关,随机统计了100人的购买情况,得如下列联表:
男 | 女 | 合计 | |
购买 | 15 | 35 | 50 |
不购买 | 6 | 44 | 50 |
合计 | 21 | 79 | 100 |
问:能否有的把握认为是否购买蛋糕与性別有关?
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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