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【题目】设函数

(1) ,求函数的单调区间;

(2) 若函数有两个零点,求实数a的取值范围.

【答案】1)函数的增区间为(01),减区间为;(2.

【解析】

1)求出函数的导数,判断正负求出函数的单调区间即可;

2)求, 讨论的单调性进而确定函数的零点个数即可求解

1fx)的定义域为(0+∞),

,,

则函数的增区间为(01),减区间为

2,

,至多有一个零点,不合题意;

时, 单调递增,在 上单调递减,则 ,又 ,则

则在单调递增,在单调递减,在单调递增,又,则若函数有两个零点,只需,综上

时, 单调递增,在 上单调递减,则 ,又 ,则

则在单调递增,在单调递减,在单调递增,又,则函数必有两个零点,故

③当,即时,,易得的极大值也就是最大值为,则,由,函数有唯一零点1,不合题意

综上实数a的取值范围.

练习册系列答案
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【题目】如图,等腰梯形中,中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置(平面).

(Ⅰ)证明:

(Ⅱ)若直线与平面所成的角为,求二面角的余弦值.

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【题目】数列满足:对一切,有,其中是与无关的常数,称数列上有界(有上界),并称是它的一个上界,对一切,有,其中是与无关的常数,称数列下有界(有下界),并称是它的一个下界.一个数列既有上界又有下界,则称为有界数列,常值数列是一个特殊的有界数列.,数列满足.

1)若数列为常数列,试求实数满足的等式关系,并求出实数的取值范围;

2)下面四个选项,对一切实数,恒正确的是.(写出所有正确选项,不需要证明其正确,但需要简单说明一下为什么不选余下几个)

A. 时, B. 时,

C. 时, D. 时,

3)若,且数列是有界数列,求的值及的取值范围.

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【题目】设双曲线 的左右焦点分别为,过的直线分别交双曲线左右两支于点MN.若以MN为直径的圆经过点,则双曲线的离心率为(

A.B.C.D.

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A. B. C. D.

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【题目】某烘焙店加工一个成本为60元的蛋糕,然后以每个120元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的这种蛋糕作餐厨垃圾处理.

1)若烘焙店一天加工16个这种蛋糕,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:个,)的函数解析式;

2)为了解该种蛋糕的市场需求情况与性別是否有关,随机统计了100人的购买情况,得如下列联表:

合计

购买

15

35

50

不购买

6

44

50

合计

21

79

100

问:能否有的把握认为是否购买蛋糕与性別有关?

附:

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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