[题目]已知数列{an}满足:2a1+22a2+23a3+-+2nan=n(n∈N*).数列{ }的前n项和为Sn . 则S1S2S3-S10= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知数列{an}满足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=n（n∈N*），数列{ }的前n项和为Sn ，则S1S2S3…S10= ．

【答案】
【解析】解：∵2a1+22a2+23a3+…+2nan=n， ∴2a1+22a2+23a3+…+2n﹣1an﹣1=n﹣1，
∴2nan=1，
∴an= ，
∴ = = = ﹣ ，
∴Sn=1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ =1﹣ = ，
∴S1S2S3…S10= × × ×…× × = ，
所以答案是：
【考点精析】认真审题，首先需要了解数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系)，还要掌握数列的通项公式(如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式)的相关知识才是答题的关键．

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