Question

已知双曲线C：-y²=1,以C的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆方程为___________，定点（3，0）与C上动点距离的最小值为____________．

Answer 1

(x-)²+y²=2， 

解析：本题考查双曲线的几何性质以及轨迹方程的求法．已知双曲线方程为-y²=1，所以右焦点坐标为F(，0)，渐进线方程为了y=±.所以以F为圆心与渐进线相切的圆的半径为点F到y=±的距离，所以r=,所以圆的方程为：(x-)²+y²=2．设(x，y)为双曲线右支上任意一点，则有x≥2，所以d²=(x-3)²+y²=(x-3)²+-6x+8

=S，由x≥2知x=时d取得最小值，最小值是．