Question

已知函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=

5π

3

，则函数g（x）=asinx+cosx的初相是

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,正弦函数的对称性,y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义

专题：计算题,三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：运用辅助角公式可得f（x）=

a2+1

sin（x+θ）（θ为辅助角），代入x=

5π

3

，得到方程解得a，再由两角和的余弦公式，即可得到初相．

解答： 解：函数f（x）=sinx+acosx=

a2+1

sin（x+θ）（θ为辅助角），
则sin

5π

3

+acos

5π

3

=±

a2+1

，
化简可得3a²+2

3

a+1=0，
解得a=-

3

3

，
即有函数g（x）=asinx+cosx=-

3

3

sinx+cosx
=

2 3

3

（

3

2

cosx-

1

2

sinx）=

2 3

3

cos（x+

π

6

），
则函数g（x）的初相为

π

6

．
故答案为：

π

6

．

点评：本题考查函数的对称性，考查辅助角公式和两角和差的正弦及余弦公式的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．